首先，有配偶的一方和第三者孕育子女的，从《刑法》的规定上，可以主张双方犯重婚罪。法律规定，有配偶的人与他人以夫妻名义同居生活的，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义同居生活的，应按重婚罪定罪处罚，处二年以下有期徒刑或者拘役。

同时，根据《民法典》第1079条的规定，确认夫妻感情破裂的，应当依法予以解除婚姻关系。有配偶的一方和第三者孕育子女，另一方可以及时地收集相关证据，向法院提起诉讼，证明夫妻感情确实已经破裂，人民法院调解无效的，应当判决离婚。

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还有，根据《民法典》第1091条的规定，没有过错的一方可以在离婚后，向重婚的一方，主张损害赔偿。此处需要注意的是，损害赔偿不适用于夫妻婚姻关系的存续期间，只有在以离婚为前提的情况下，才允许无过错的一方提出该项主张。另外，离婚损害赔偿的主张，不仅仅要求无过错的一方在“重婚”问题上无过错，还要求在与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等其他重大方面，同样没有过错。夫妻双方均有违反婚姻义务或者家庭义务行为的，不符合离婚损害赔偿的主体要求，无权请求赔偿。离婚损害赔偿的范围应当根据过程方的过错程度造成的损失大小综合确定，并以其个人财产和分得的财产支付离婚损害赔偿金。

还有值得注意的是，出轨是婚姻中经常会出现的问题，当事人在面临婚姻背叛时，一定要保持冷静，用法律的武器维护自己的权益，切忌采取违法的方式进行报复行为，否则容易使自己也身陷泥潭。如果当事人不知道如何收集证据进行起诉的话，建议联系律师处理。

法律依据：

《刑法》第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《民法典》第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

《民法典》第一千零九十一条  

有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

受人之托，忠人之事；您的权益，我的责任。若您后续需要法律服务的话，可以联系吴中律师。